\(M=\left(x_0;y_0\right)\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) qua M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)

Vì tiếp tuyến qua M song song với đường thẳng \(y=9x+2\) nên \(k=9\)

\(\Rightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)

\(x_0=3\Rightarrow y_0=2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x-3\right)+2=9x-25\)

\(x_0=-1\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow Pttt:y=9\left(x+1\right)-2=9x+7\)

Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)

Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)

                                     hay \(\Delta:y=9x+7\)

\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3

=>m=-2

c:

PTHĐGĐ là:

(m-1)x-4=x-7

=>(m-2)x=-3

Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0

=>m<>2 và m-2>0

=>m>2

Gọi \(A\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);B\left(b;\frac{2b}{b-1}\right);\left(a,b\ne0;a,b\ne1;a\ne b\right)\) thuộc đồ thị (C)

Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyếb rại A; B lần lượt là :

\(k_1=-\frac{2}{\left(a-1\right)^2};k_2=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)

Do các đường tiếp tuyến song song nên :

\(-\frac{2}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)

\(\Leftrightarrow a+b=2\)

Mặt khác, ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);\overrightarrow{OB}=\left(b;\frac{2b}{b-1}\right)\)

Do OAB là tam giác vuông tại O nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\)

Ta có hệ : \(\begin{cases}a+b=2\\ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}\)

Vậy 2 điểm cần tìm có tọa độ là : (-1;1) và (3;3)

D

Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán

Đáp án là D

+Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6mx+ 3( m+ 1)  .

 Do K thuộc ( C)  và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

Khi đó tiếp tuyến tại K  có phương trình

∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

]